(2x-1)^2=121 حل کریں

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } = 121$$

x کے لئے حل کریں

$$x=6$$

$$x=-5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(2x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}-4x+1=121$$

121 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-4x+1-121=0$$

-120 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 121 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}-4x-120=0$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x^{2}-x-30=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-30 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -30 ہوتا ہے۔

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -1 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=5$$

x^{2}-x-30 کو بطور \left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)$$

عام اصطلاح x-6 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-6=0 اور x+5=0 حل کریں۔

$$x=6 x=-5$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(2x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}-4x+1=121$$

121 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-4x+1-121=0$$

-120 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 121 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}-4x-120=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے -4 کو اور c کے لئے -120 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

مربع -4۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

-16 کو -120 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1920}}{2\times 4}$$

16 کو 1920 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1936}}{2\times 4}$$

1936 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±44}{2\times 4}$$

-4 کا مُخالف 4 ہے۔

$$x=\frac{4±44}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{4±44}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{4±44}{8} کو حل کریں۔ 4 کو 44 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{48}{8}$$

48 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=6$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{4±44}{8} کو حل کریں۔ 44 کو 4 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{40}{8}$$

-40 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=-5$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=6 x=-5$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(2x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}-4x+1=121$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}-4x=121-1$$

120 حاصل کرنے کے لئے 121 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}-4x=120$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{120}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{120}{4}$$

-4 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-x=\frac{120}{4}$$

120 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-x=30$$

2 سے -\frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، -1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

30 کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

فیکٹر x^{2}-x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} کو شامل کریں۔

$$x=6 x=-5$$