x کے لئے حل کریں
x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)
مخطط
حصہ
کلپ بورڈ پر کاپی کیا گیا
2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0
\left(2x\right)^{2} کو وسیع کریں۔
4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0
2 کی 2 پاور کا حساب کریں اور 4 حاصل کریں۔
4x^{2}-12x-12\geq 0
-12 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔
4x^{2}-12x-12=0
عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}
ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 4، b کے لیے متبادل -12، اور c کے لیے متبادل -12 ہے۔
x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}
حسابات کریں۔
x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}
مساوات x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔
4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0
حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔
x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0
کسی حاصل ضرب کے ≥0 ہونے کے لیے، x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} اور x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} دنوں ہی ≤0 یا دونوں ≥0 ہونے چاہیے۔ x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} اور x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} دونوں کے ≤0 ہونے کی صورت پر غور کریں۔
x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}
دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2} ہے۔
x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0
x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} اور x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} دونوں کے ≥0 ہونے کی صورت پر غور کریں۔
x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}
دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2} ہے۔
x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}
آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔
مثالیں
دوطرفہ مساوات
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
لکیری مساوات
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
میٹرکس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
بیک وقت مساوات
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمايُز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
انضمام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
حدود
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}