(2x+6)(2x+4)=120 حل کریں

$$( 2 x + 6 ) ( 2 x + 4 ) = 120$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-8$$

$$x=3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2x+6 کو ایک سے 2x+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}+20x+24=120$$

120 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+20x+24-120=0$$

-96 حاصل کرنے کے لئے 24 کو 120 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}+20x-96=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے 20 کو اور c کے لئے -96 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\left(-96\right)}}{2\times 4}$$

مربع 20۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\left(-96\right)}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\left(-96\right)}}{2\times 4}$$

-16 کو -96 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1536}}{2\times 4}$$

400 کو 1536 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{1936}}{2\times 4}$$

1936 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-20±44}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-20±44}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-20±44}{8} کو حل کریں۔ -20 کو 44 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{24}{8}$$

24 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-20±44}{8} کو حل کریں۔ 44 کو -20 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{64}{8}$$

-64 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=-8$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=3 x=-8$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2x+6 کو ایک سے 2x+4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}+20x+24=120$$

24 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+20x=120-24$$

96 حاصل کرنے کے لئے 120 کو 24 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}+20x=96$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=\frac{96}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=\frac{96}{4}$$

20 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+5x=\frac{96}{4}$$

96 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+5x=24$$

2 سے \frac{5}{2} حاصل کرنے کے لیے، 5 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{5}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{5}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

24 کو \frac{25}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

فیکٹر x^{2}+5x+\frac{25}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{2} منہا کریں۔

$$x=3 x=-8$$