(2x+5)^2=(x+2)^2 حل کریں

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=-3$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(2x+5\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

16x حاصل کرنے کے لئے 20x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+16x+25=4$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

21 حاصل کرنے کے لئے 25 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$3x^{2}+16x+21=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 3x^{2}+ax+bx+21 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 63 ہوتا ہے۔

$$1,63 3,21 7,9$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 16 دیتا ہے۔

$$a=7 b=9$$

3x^{2}+16x+21 کو بطور \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

عام اصطلاح 3x+7 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 3x+7=0 اور x+3=0 حل کریں۔

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(2x+5\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

16x حاصل کرنے کے لئے 20x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+16x+25=4$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

21 حاصل کرنے کے لئے 25 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$3x^{2}+16x+21=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے 16 کو اور c کے لئے 21 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

مربع 16۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

-12 کو 21 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

256 کو -252 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-16±2}{6} کو حل کریں۔ -16 کو 2 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{14}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-14}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{7}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-16±2}{6} کو حل کریں۔ 2 کو -16 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(2x+5\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

16x حاصل کرنے کے لئے 20x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+16x+25=4$$

25 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+16x=4-25$$

-21 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 25 سے تفریق کریں۔

$$3x^{2}+16x=-21$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

-21 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

2 سے \frac{8}{3} حاصل کرنے کے لیے، \frac{16}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{8}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{8}{3} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

-7 کو \frac{64}{9} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{8}{3} منہا کریں۔

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$