(2x+4)^2-5x(7-3x)(7+3x)-(3x-2)^2-40x^2=-205 حل کریں

$$( 2 x + 4 ) ^ { 2 } - 5 x ( 7 - 3 x ) ( 7 + 3 x ) - ( 3 x - 2 ) ^ { 2 } - 40 x ^ { 2 } = - 205$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{1085}}{15} \approx 2.195955879$$

$$x = -\frac{\sqrt{1085}}{15} \approx -2.195955879$$

$$x=1$$

حل کرنے والے اقدامات

\left(2x+4\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-\left(3x-2\right)^{2}-40x^{2}=-205$$

\left(3x-2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-\left(9x^{2}-12x+4\right)-40x^{2}=-205$$

9x^{2}-12x+4 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-9x^{2}+12x-4-40x^{2}=-205$$

-49x^{2} حاصل کرنے کے لئے -9x^{2} اور -40x^{2} کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x-4=-205$$

دونوں اطراف میں 205 شامل کریں۔

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x-4+205=0$$

201 حاصل کرنے کے لئے -4 اور 205 شامل کریں۔

$$4x^{2}+16x+16-5x\left(7-3x\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x+201=0$$

-5x کو ایک سے 7-3x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4x^{2}+16x+16+\left(-35x+15x^{2}\right)\left(7+3x\right)-49x^{2}+12x+201=0$$

-35x+15x^{2} کو ایک سے 7+3x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}+16x+16-245x+45x^{3}-49x^{2}+12x+201=0$$

-229x حاصل کرنے کے لئے 16x اور -245x کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}-229x+16+45x^{3}-49x^{2}+12x+201=0$$

-45x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -49x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-45x^{2}-229x+16+45x^{3}+12x+201=0$$

-217x حاصل کرنے کے لئے -229x اور 12x کو یکجا کریں۔

$$-45x^{2}-217x+16+45x^{3}+201=0$$

217 حاصل کرنے کے لئے 16 اور 201 شامل کریں۔

$$-45x^{2}-217x+217+45x^{3}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کے لئے مساوات کو پھر ترتیب دیں۔ قاعدہ کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور میں ترتیب دیں۔

$$45x^{3}-45x^{2}-217x+217=0$$

ریشنل جذر تھیورم کے ذریعے، پولی نومیل کے تمام ریشنل جذر \frac{p}{q} کی شکل میں ہوتے ہیں، جہاں p کی مسلسل رکن 217 کو تقسیم کرتا ہے اور q معروف عددی سر 45 کو تقسیم کرتا ہے۔ تمام امیدواروں کی فہرست بنائیں \frac{p}{q}۔

$$±\frac{217}{45},±\frac{217}{15},±\frac{217}{9},±\frac{217}{5},±\frac{217}{3},±217,±\frac{31}{45},±\frac{31}{15},±\frac{31}{9},±\frac{31}{5},±\frac{31}{3},±31,±\frac{7}{45},±\frac{7}{15},±\frac{7}{9},±\frac{7}{5},±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{45},±\frac{1}{15},±\frac{1}{9},±\frac{1}{5},±\frac{1}{3},±1$$

تمام اجزائے ضربی آزما کر ایک ایسا جزر تلاش کریں، جو مطلق قدر سے سب سے چھوٹی سے شروع ہوتا ہے۔ اگر کوئی سالم عدد کا جزر نہ ملے تو کسروں کو آزمائیں۔

$$x=1$$

جزو ضربی تھیورم سے، ہر جذر k کیلئے x-k پولی نامیل کا جزو ضربی ہے۔ 45x^{2}-217 حاصل کرنے کے لئے 45x^{3}-45x^{2}-217x+217 کو x-1 سے تقسیم کریں۔ اس مساوات کو حل کریں جہاں نتیجہ 0 کے برابر ہے۔

$$45x^{2}-217=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 45، b کے لیے متبادل 0، اور c کے لیے متبادل -217 ہے۔

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 45\left(-217\right)}}{2\times 45}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{0±6\sqrt{1085}}{90}$$

مساوات 45x^{2}-217=0 کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=-\frac{\sqrt{1085}}{15} x=\frac{\sqrt{1085}}{15}$$

حاصل شدہ تمام حلوں کی فہرست بنائیں۔

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{1085}}{15} x=\frac{\sqrt{1085}}{15}$$