(2x+3)(x^2-16)+(x-4)(x+40)=2(x-4)(x^2-16) حل کریں

$$( 2 x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 16 ) + ( x - 4 ) ( x + 40 ) = 2 ( x - 4 ) ( x ^ { 2 } - 16 )$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-7$$

$$x=4$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

2x+3 کو ایک سے x^{2}-16 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x-4 کو ایک سے x+40 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x حاصل کرنے کے لئے -32x اور 36x کو یکجا کریں۔

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-208 حاصل کرنے کے لئے -48 کو 160 سے تفریق کریں۔

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2 کو ایک سے x-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2x-8 کو ایک سے x^{2}-16 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

2x^{3} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

0 حاصل کرنے کے لئے 2x^{3} اور -2x^{3} کو یکجا کریں۔

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

دونوں اطراف میں 32x شامل کریں۔

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

36x حاصل کرنے کے لئے 4x اور 32x کو یکجا کریں۔

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

دونوں اطراف میں 8x^{2} شامل کریں۔

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

12x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور 8x^{2} کو یکجا کریں۔

$$36x+12x^{2}-208=128$$

128 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

-336 حاصل کرنے کے لئے -208 کو 128 سے تفریق کریں۔

$$36x+12x^{2}-336=0$$

12 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$3x+x^{2}-28=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$x^{2}+3x-28=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-28 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -28 ہوتا ہے۔

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 3 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=7$$

x^{2}+3x-28 کو بطور \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 7 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

عام اصطلاح x-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-4=0 اور x+7=0 حل کریں۔

$$x=4 x=-7$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2x+3 کو ایک سے x^{2}-16 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x-4 کو ایک سے x+40 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x حاصل کرنے کے لئے -32x اور 36x کو یکجا کریں۔

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-208 حاصل کرنے کے لئے -48 کو 160 سے تفریق کریں۔

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2 کو ایک سے x-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2x-8 کو ایک سے x^{2}-16 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

2x^{3} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

0 حاصل کرنے کے لئے 2x^{3} اور -2x^{3} کو یکجا کریں۔

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

دونوں اطراف میں 32x شامل کریں۔

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

36x حاصل کرنے کے لئے 4x اور 32x کو یکجا کریں۔

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

دونوں اطراف میں 8x^{2} شامل کریں۔

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

12x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور 8x^{2} کو یکجا کریں۔

$$36x+12x^{2}-208=128$$

128 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

-336 حاصل کرنے کے لئے -208 کو 128 سے تفریق کریں۔

$$36x+12x^{2}-336=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$12x^{2}+36x-336=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 12 کو، b کے لئے 36 کو اور c کے لئے -336 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

مربع 36۔

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

-4 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

-48 کو -336 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+16128}}{2\times 12}$$

1296 کو 16128 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-36±\sqrt{17424}}{2\times 12}$$

17424 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-36±132}{2\times 12}$$

2 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-36±132}{24}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-36±132}{24} کو حل کریں۔ -36 کو 132 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{96}{24}$$

96 کو 24 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-36±132}{24} کو حل کریں۔ 132 کو -36 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{168}{24}$$

-168 کو 24 سے تقسیم کریں۔

$$x=-7$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=4 x=-7$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2x+3 کو ایک سے x^{2}-16 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

x-4 کو ایک سے x+40 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

4x حاصل کرنے کے لئے -32x اور 36x کو یکجا کریں۔

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

-208 حاصل کرنے کے لئے -48 کو 160 سے تفریق کریں۔

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2 کو ایک سے x-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

2x-8 کو ایک سے x^{2}-16 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

2x^{3} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

0 حاصل کرنے کے لئے 2x^{3} اور -2x^{3} کو یکجا کریں۔

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

دونوں اطراف میں 32x شامل کریں۔

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

36x حاصل کرنے کے لئے 4x اور 32x کو یکجا کریں۔

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

دونوں اطراف میں 8x^{2} شامل کریں۔

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

12x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور 8x^{2} کو یکجا کریں۔

$$36x+12x^{2}-208=128$$

دونوں اطراف میں 208 شامل کریں۔

$$36x+12x^{2}=128+208$$

336 حاصل کرنے کے لئے 128 اور 208 شامل کریں۔

$$36x+12x^{2}=336$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$12x^{2}+36x=336$$

12 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=\frac{336}{12}$$

12 سے تقسیم کرنا 12 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=\frac{336}{12}$$

36 کو 12 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+3x=\frac{336}{12}$$

336 کو 12 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+3x=28$$

2 سے \frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، 3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

28 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

فیکٹر x^{2}+3x+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} منہا کریں۔

$$x=4 x=-7$$