(2x+3)^2-15^2=10^2-(x-1)^2 حل کریں

$$( 2 x + 3 ) ^ { 2 } - 15 ^ { 2 } = 10 ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-9$$

$$x=7$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(2x+3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 کی 15 پاور کا حساب کریں اور 225 حاصل کریں۔

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

-216 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 225 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 کی 10 پاور کا حساب کریں اور 100 حاصل کریں۔

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

99 حاصل کرنے کے لئے 100 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

99 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

-315 حاصل کرنے کے لئے -216 کو 99 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

5x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

10x حاصل کرنے کے لئے 12x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+10x-315=0$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x^{2}+2x-63=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-63 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -63 ہوتا ہے۔

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 2 دیتا ہے۔

$$a=-7 b=9$$

x^{2}+2x-63 کو بطور \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 9 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

عام اصطلاح x-7 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-7=0 اور x+9=0 حل کریں۔

$$x=7 x=-9$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(2x+3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 کی 15 پاور کا حساب کریں اور 225 حاصل کریں۔

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

-216 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 225 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 کی 10 پاور کا حساب کریں اور 100 حاصل کریں۔

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

99 حاصل کرنے کے لئے 100 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

99 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+12x-216-99=-x^{2}+2x$$

-315 حاصل کرنے کے لئے -216 کو 99 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}+12x-315=-x^{2}+2x$$

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$4x^{2}+12x-315+x^{2}=2x$$

5x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+12x-315=2x$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}+12x-315-2x=0$$

10x حاصل کرنے کے لئے 12x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+10x-315=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 5 کو، b کے لئے 10 کو اور c کے لئے -315 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

مربع 10۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-315\right)}}{2\times 5}$$

-20 کو -315 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6300}}{2\times 5}$$

100 کو 6300 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

6400 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-10±80}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±80}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-10±80}{10} کو حل کریں۔ -10 کو 80 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{70}{10}$$

70 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x=7$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-10±80}{10} کو حل کریں۔ 80 کو -10 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{90}{10}$$

-90 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x=-9$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=7 x=-9$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(2x+3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+12x+9-15^{2}=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 کی 15 پاور کا حساب کریں اور 225 حاصل کریں۔

$$4x^{2}+12x+9-225=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

-216 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 225 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}+12x-216=10^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

2 کی 10 پاور کا حساب کریں اور 100 حاصل کریں۔

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+12x-216=100-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$4x^{2}+12x-216=100-x^{2}+2x-1$$

99 حاصل کرنے کے لئے 100 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}+12x-216=99-x^{2}+2x$$

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$4x^{2}+12x-216+x^{2}=99+2x$$

5x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+12x-216=99+2x$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}+12x-216-2x=99$$

10x حاصل کرنے کے لئے 12x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+10x-216=99$$

دونوں اطراف میں 216 شامل کریں۔

$$5x^{2}+10x=99+216$$

315 حاصل کرنے کے لئے 99 اور 216 شامل کریں۔

$$5x^{2}+10x=315$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{315}{5}$$

5 سے تقسیم کرنا 5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{315}{5}$$

10 کو 5 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+2x=\frac{315}{5}$$

315 کو 5 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+2x=63$$

2 سے 1 حاصل کرنے کے لیے، 2 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 1 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

مربع 1۔

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

63 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+2x+1=64$$

فیکٹر x^{2}+2x+1۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

سادہ کریں۔

$$x+1=8 x+1=-8$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 منہا کریں۔

$$x=7 x=-9$$