(2x+1)^2=3-x حل کریں

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0.318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1.568729304$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(2x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

-2 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

دونوں اطراف میں x شامل کریں۔

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

5x حاصل کرنے کے لئے 4x اور x کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}+5x-2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے 5 کو اور c کے لئے -2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

مربع 5۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

25 کو 32 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} کو حل کریں۔ -5 کو \sqrt{57} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} کو حل کریں۔ \sqrt{57} کو -5 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(2x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

دونوں اطراف میں x شامل کریں۔

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

5x حاصل کرنے کے لئے 4x اور x کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}+5x+1=3$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+5x=3-1$$

2 حاصل کرنے کے لئے 3 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}+5x=2$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{2}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

2 سے \frac{5}{8} حاصل کرنے کے لیے، \frac{5}{4} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{5}{8} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{5}{8} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{2} کو \frac{25}{64} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{8} منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$