(2x+1)^2=1+(x-1)(x+1) حل کریں

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 1 + ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(2x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 1۔

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

0 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+4x+1=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 3x^{2}+ax+bx+1 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=1 b=3$$

3x^{2}+4x+1 کو بطور \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

3x^{2}+x میں x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

عام اصطلاح 3x+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 3x+1=0 اور x+1=0 حل کریں۔

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(2x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 1۔

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

0 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+4x+1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے 4 کو اور c کے لئے 1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

مربع 4۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

16 کو -12 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±2}{6} کو حل کریں۔ -4 کو 2 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±2}{6} کو حل کریں۔ 2 کو -4 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(2x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+4x+1=1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 1۔

$$4x^{2}+4x+1=1+x^{2}-1$$

0 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=0$$

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+4x+1=0$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$3x^{2}+4x=-1$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

2 سے \frac{2}{3} حاصل کرنے کے لیے، \frac{4}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{2}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{2}{3} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{3} کو \frac{4}{9} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{2}{3} منہا کریں۔

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$