(2x+1)^2=(x-5)^2 حل کریں

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-6$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(2x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

دونوں اطراف میں 10x شامل کریں۔

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

14x حاصل کرنے کے لئے 4x اور 10x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+14x+1=25$$

25 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

-24 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 25 سے تفریق کریں۔

$$3x^{2}+14x-24=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 3x^{2}+ax+bx-24 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=14 ab=3\left(-24\right)=-72$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -72 ہوتا ہے۔

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 14 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=18$$

3x^{2}+14x-24 کو بطور \left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 6 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(3x-4\right)+6\left(3x-4\right)$$

عام اصطلاح 3x-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 3x-4=0 اور x+6=0 حل کریں۔

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(2x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

دونوں اطراف میں 10x شامل کریں۔

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

14x حاصل کرنے کے لئے 4x اور 10x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+14x+1=25$$

25 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

-24 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 25 سے تفریق کریں۔

$$3x^{2}+14x-24=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے 14 کو اور c کے لئے -24 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

مربع 14۔

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 3}$$

196 کو 288 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

484 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-14±22}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-14±22}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-14±22}{6} کو حل کریں۔ -14 کو 22 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{8}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{8}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{4}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-14±22}{6} کو حل کریں۔ 22 کو -14 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{36}{6}$$

-36 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=-6$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(2x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

دونوں اطراف میں 10x شامل کریں۔

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

14x حاصل کرنے کے لئے 4x اور 10x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+14x+1=25$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+14x=25-1$$

24 حاصل کرنے کے لئے 25 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$3x^{2}+14x=24$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3x^{2}+14x}{3}=\frac{24}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{24}{3}$$

24 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=8$$

2 سے \frac{7}{3} حاصل کرنے کے لیے، \frac{14}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{7}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{7}{3} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=8+\frac{49}{9}$$

8 کو \frac{49}{9} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{121}{9}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{7}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{7}{3}=-\frac{11}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{3} منہا کریں۔

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$