(2x+1)^2=sqrt{16} حل کریں

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(2x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

16 کے جذر کا حساب کریں اور 4 حاصل کریں۔

$$4x^{2}+4x+1=4$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}+4x-3=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 4x^{2}+ax+bx-3 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -12 ہوتا ہے۔

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 4 دیتا ہے۔

$$a=-2 b=6$$

4x^{2}+4x-3 کو بطور \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

پہلے گروپ میں 2x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

عام اصطلاح 2x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 2x-1=0 اور 2x+3=0 حل کریں۔

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(2x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

16 کے جذر کا حساب کریں اور 4 حاصل کریں۔

$$4x^{2}+4x+1=4$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}+4x-3=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے 4 کو اور c کے لئے -3 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

مربع 4۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

16 کو 48 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±8}{8} کو حل کریں۔ -4 کو 8 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{4}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±8}{8} کو حل کریں۔ 8 کو -4 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{12}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-12}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{3}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(2x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

16 کے جذر کا حساب کریں اور 4 حاصل کریں۔

$$4x^{2}+4x+1=4$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x^{2}+4x=4-1$$

3 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$4x^{2}+4x=3$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

4 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

2 سے \frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، 1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{4} کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

فیکٹر x^{2}+x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} منہا کریں۔

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$