(2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2 حل کریں

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=-1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(2x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

x+2 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

5x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

7x حاصل کرنے کے لئے 4x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

3 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 2 شامل کریں۔

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

6x حاصل کرنے کے لئے 7x اور -x کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+6x+3=2$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

1 حاصل کرنے کے لئے 3 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$5x^{2}+6x+1=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 5x^{2}+ax+bx+1 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=1 b=5$$

5x^{2}+6x+1 کو بطور \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

5x^{2}+x میں x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

عام اصطلاح 5x+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 5x+1=0 اور x+1=0 حل کریں۔

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(2x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

x+2 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

5x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

7x حاصل کرنے کے لئے 4x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

3 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 2 شامل کریں۔

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

6x حاصل کرنے کے لئے 7x اور -x کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+6x+3=2$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

1 حاصل کرنے کے لئے 3 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$5x^{2}+6x+1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 5 کو، b کے لئے 6 کو اور c کے لئے 1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

مربع 6۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

36 کو -20 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

16 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

2 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±4}{10} کو حل کریں۔ -6 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{5}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±4}{10} کو حل کریں۔ 4 کو -6 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 کو 10 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(2x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

x+2 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

5x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

7x حاصل کرنے کے لئے 4x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

3 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 2 شامل کریں۔

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

6x حاصل کرنے کے لئے 7x اور -x کو یکجا کریں۔

$$5x^{2}+6x+3=2$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x^{2}+6x=2-3$$

-1 حاصل کرنے کے لئے 2 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$5x^{2}+6x=-1$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 سے تقسیم کرنا 5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

2 سے \frac{3}{5} حاصل کرنے کے لیے، \frac{6}{5} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{3}{5} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{3}{5} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{5} کو \frac{9}{25} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{5} منہا کریں۔

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$