(2x+1)^2+(2x+3)^2=34 حل کریں

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } = 34$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-3$$

$$x=1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

\left(2x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

\left(2x+3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

8x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور 4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

16x حاصل کرنے کے لئے 4x اور 12x کو یکجا کریں۔

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

10 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 9 شامل کریں۔

$$8x^{2}+16x+10=34$$

34 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x^{2}+16x+10-34=0$$

-24 حاصل کرنے کے لئے 10 کو 34 سے تفریق کریں۔

$$8x^{2}+16x-24=0$$

8 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x^{2}+2x-3=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-3 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=-1 b=3$$

x^{2}+2x-3 کو بطور \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

عام اصطلاح x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-1=0 اور x+3=0 حل کریں۔

$$x=1 x=-3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(2x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

\left(2x+3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

8x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور 4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

16x حاصل کرنے کے لئے 4x اور 12x کو یکجا کریں۔

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

10 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 9 شامل کریں۔

$$8x^{2}+16x+10=34$$

34 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x^{2}+16x+10-34=0$$

-24 حاصل کرنے کے لئے 10 کو 34 سے تفریق کریں۔

$$8x^{2}+16x-24=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 8 کو، b کے لئے 16 کو اور c کے لئے -24 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

مربع 16۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-4 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-32 کو -24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+768}}{2\times 8}$$

256 کو 768 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

1024 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-16±32}{2\times 8}$$

2 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-16±32}{16}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-16±32}{16} کو حل کریں۔ -16 کو 32 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{16}{16}$$

16 کو 16 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-16±32}{16} کو حل کریں۔ 32 کو -16 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{48}{16}$$

-48 کو 16 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=1 x=-3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(2x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34$$

\left(2x+3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34$$

8x^{2} حاصل کرنے کے لئے 4x^{2} اور 4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$8x^{2}+4x+1+12x+9=34$$

16x حاصل کرنے کے لئے 4x اور 12x کو یکجا کریں۔

$$8x^{2}+16x+1+9=34$$

10 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 9 شامل کریں۔

$$8x^{2}+16x+10=34$$

10 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$8x^{2}+16x=34-10$$

24 حاصل کرنے کے لئے 34 کو 10 سے تفریق کریں۔

$$8x^{2}+16x=24$$

8 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{8x^{2}+16x}{8}=\frac{24}{8}$$

8 سے تقسیم کرنا 8 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{16}{8}x=\frac{24}{8}$$

16 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+2x=\frac{24}{8}$$

24 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+2x=3$$

2 سے 1 حاصل کرنے کے لیے، 2 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 1 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

مربع 1۔

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

3 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+2x+1=4$$

فیکٹر x^{2}+2x+1۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

سادہ کریں۔

$$x+1=2 x+1=-2$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 منہا کریں۔

$$x=1 x=-3$$