(2k-3)^2-4(3-2k)<0 حل کریں

$$( 2 k - 3 ) ^ { 2 } - 4 ( 3 - 2 k ) < 0$$

k کے لئے حل کریں

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(2k-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4k^{2}-12k+9-4\left(3-2k\right)<0$$

-4 کو ایک سے 3-2k ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4k^{2}-12k+9-12+8k<0$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 12 سے تفریق کریں۔

$$4k^{2}-12k-3+8k<0$$

-4k حاصل کرنے کے لئے -12k اور 8k کو یکجا کریں۔

$$4k^{2}-4k-3<0$$

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$4k^{2}-4k-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 4، b کے لیے متبادل -4، اور c کے لیے متبادل -3 ہے۔

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

حسابات کریں۔

$$k=\frac{4±8}{8}$$

مساوات k=\frac{4±8}{8} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$k=\frac{3}{2} k=-\frac{1}{2}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)<0$$

کسی حاصل ضرب کے منفی ہونے کے لیے، k-\frac{3}{2} اور k+\frac{1}{2} دنوں کی علامتیں مخالف ہونی چاہیے۔ k-\frac{3}{2} کے مثبت اور k+\frac{1}{2} کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$k-\frac{3}{2}>0 k+\frac{1}{2}<0$$

کسی k کے لئے یہ غلط ہے۔

$$k\in \emptyset$$

k+\frac{1}{2} کے مثبت اور k-\frac{3}{2} کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$k+\frac{1}{2}>0 k-\frac{3}{2}<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right) ہے۔

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$k\in \left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$