(2)x^2+3=3sqrt{2}x حل کریں

$$( 2 ) x ^ { 2 } + 3 = 3 \sqrt { 2 } x$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}i}{4}\approx 1.060660172+0.612372436i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+3\sqrt{2}}{4}\approx 1.060660172-0.612372436i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

3\sqrt{2}x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+3-3\sqrt{2}x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$2x^{2}+\left(-3\sqrt{2}\right)x+3=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -3\sqrt{2} کو اور c کے لئے 3 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

مربع -3\sqrt{2}۔

$$x=\frac{-\left(-3\sqrt{2}\right)±\sqrt{18-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\sqrt{2}\right)±\sqrt{18-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\sqrt{2}\right)±\sqrt{18-24}}{2\times 2}$$

18 کو -24 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\sqrt{2}\right)±\sqrt{-6}}{2\times 2}$$

-6 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\sqrt{2}\right)±\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

-3\sqrt{2} کا مُخالف 3\sqrt{2} ہے۔

$$x=\frac{3\sqrt{2}±\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{3\sqrt{2}±\sqrt{6}i}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{3\sqrt{2}±\sqrt{6}i}{4} کو حل کریں۔ 3\sqrt{2} کو i\sqrt{6} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}i}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{3\sqrt{2}±\sqrt{6}i}{4} کو حل کریں۔ i\sqrt{6} کو 3\sqrt{2} میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+3\sqrt{2}}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}i}{4} x=\frac{-\sqrt{6}i+3\sqrt{2}}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

3\sqrt{2}x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}+3-3\sqrt{2}x=0$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$2x^{2}-3\sqrt{2}x=-3$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$2x^{2}+\left(-3\sqrt{2}\right)x=-3$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}+\left(-3\sqrt{2}\right)x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

2 سے -\frac{3\sqrt{2}}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{3\sqrt{2}}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3\sqrt{2}}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)x+\left(-\frac{3\sqrt{2}}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3\sqrt{2}}{4}\right)^{2}$$

مربع -\frac{3\sqrt{2}}{4}۔

$$x^{2}+\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)x+\frac{9}{8}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{8}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{3}{2} کو \frac{9}{8} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)x+\frac{9}{8}=-\frac{3}{8}$$

فیکٹر x^{2}+\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)x+\frac{9}{8}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{3\sqrt{2}}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{8}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{3\sqrt{2}}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{8}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{3\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{6}i}{4} x-\frac{3\sqrt{2}}{4}=-\frac{\sqrt{6}i}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3\sqrt{2}}{4} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}i}{4} x=\frac{-\sqrt{6}i+3\sqrt{2}}{4}$$