(2)2x^2+7x-4=0 حل کریں

$$( 2 ) 2 x ^ { 2 } + 7 x - 4 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{113}-7}{8}\approx 0.453768227$$

$$x=\frac{-\sqrt{113}-7}{8}\approx -2.203768227$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

4 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$4x^{2}+7x-4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے 7 کو اور c کے لئے -4 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

مربع 7۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

-16 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+64}}{2\times 4}$$

49 کو 64 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{113}}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-7±\sqrt{113}}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-7±\sqrt{113}}{8} کو حل کریں۔ -7 کو \sqrt{113} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{113}-7}{8}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-7±\sqrt{113}}{8} کو حل کریں۔ \sqrt{113} کو -7 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{113}-7}{8}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{113}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{113}-7}{8}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

4 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$4x^{2}+7x-4=0$$

دونوں اطراف میں 4 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$4x^{2}+7x=4$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{4}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{4}{4}$$

4 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=1$$

2 سے \frac{7}{8} حاصل کرنے کے لیے، \frac{7}{4} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{7}{8} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=1+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{7}{8} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=1+\frac{49}{64}$$

1 کو \frac{49}{64} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{113}{64}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{113}{64}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{113}{64}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{113}}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{113}}{8}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{8} منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{113}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{113}-7}{8}$$