(16-x)(9-x)=112 حل کریں

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1.353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23.646748405$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

16-x کو ایک سے 9-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$144-25x+x^{2}=112$$

112 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

32 حاصل کرنے کے لئے 144 کو 112 سے تفریق کریں۔

$$32-25x+x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}-25x+32=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -25 کو اور c کے لئے 32 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

مربع -25۔

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

-4 کو 32 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

625 کو -128 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

-25 کا مُخالف 25 ہے۔

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} کو حل کریں۔ 25 کو \sqrt{497} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} کو حل کریں۔ \sqrt{497} کو 25 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

16-x کو ایک سے 9-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$144-25x+x^{2}=112$$

144 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-25x+x^{2}=112-144$$

-32 حاصل کرنے کے لئے 112 کو 144 سے تفریق کریں۔

$$-25x+x^{2}=-32$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}-25x=-32$$

2 سے -\frac{25}{2} حاصل کرنے کے لیے، -25 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{25}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{25}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

-32 کو \frac{625}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

فیکٹر x^{2}-25x+\frac{625}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{25}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$