(100-2x)(50-2x)=3600 حل کریں

$$( 100 - 2 x ) ( 50 - 2 x ) = 3600$$

x کے لئے حل کریں

$$x=70$$

$$x=5$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

100-2x کو ایک سے 50-2x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$5000-300x+4x^{2}=3600$$

3600 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5000-300x+4x^{2}-3600=0$$

1400 حاصل کرنے کے لئے 5000 کو 3600 سے تفریق کریں۔

$$1400-300x+4x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$4x^{2}-300x+1400=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے -300 کو اور c کے لئے 1400 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 4\times 1400}}{2\times 4}$$

مربع -300۔

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 4\times 1400}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-16\times 1400}}{2\times 4}$$

-16 کو 1400 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-22400}}{2\times 4}$$

90000 کو -22400 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{67600}}{2\times 4}$$

67600 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-300\right)±260}{2\times 4}$$

-300 کا مُخالف 300 ہے۔

$$x=\frac{300±260}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{300±260}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{300±260}{8} کو حل کریں۔ 300 کو 260 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{560}{8}$$

560 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=70$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{300±260}{8} کو حل کریں۔ 260 کو 300 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{40}{8}$$

40 کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=5$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=70 x=5$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

100-2x کو ایک سے 50-2x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$5000-300x+4x^{2}=3600$$

5000 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-300x+4x^{2}=3600-5000$$

-1400 حاصل کرنے کے لئے 3600 کو 5000 سے تفریق کریں۔

$$-300x+4x^{2}=-1400$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$4x^{2}-300x=-1400$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4x^{2}-300x}{4}=-\frac{1400}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{300}{4}\right)x=-\frac{1400}{4}$$

-300 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-75x=-\frac{1400}{4}$$

-1400 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-75x=-350$$

2 سے -\frac{75}{2} حاصل کرنے کے لیے، -75 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{75}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=-350+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{75}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=-350+\frac{5625}{4}$$

-350 کو \frac{5625}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{4225}{4}$$

فیکٹر x^{2}-75x+\frac{5625}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{4225}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{75}{2}=\frac{65}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{65}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{75}{2} کو شامل کریں۔

$$x=70 x=5$$