(100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2 حل کریں

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33.333333333$$

$$x=-100$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

2 کی 100 پاور کا حساب کریں اور 10000 حاصل کریں۔

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(x+100\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

20000 حاصل کرنے کے لئے 10000 اور 10000 شامل کریں۔

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

4x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

400x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

-200x حاصل کرنے کے لئے 200x اور -400x کو یکجا کریں۔

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

10000 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

10000 حاصل کرنے کے لئے 20000 کو 10000 سے تفریق کریں۔

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -3x^{2}+ax+bx+10000 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -30000 ہوتا ہے۔

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -200 دیتا ہے۔

$$a=100 b=-300$$

-3x^{2}-200x+10000 کو بطور \left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں -100 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

عام اصطلاح 3x-100 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 3x-100=0 اور -x-100=0 حل کریں۔

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2 کی 100 پاور کا حساب کریں اور 10000 حاصل کریں۔

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(x+100\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

20000 حاصل کرنے کے لئے 10000 اور 10000 شامل کریں۔

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

4x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

400x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

-200x حاصل کرنے کے لئے 200x اور -400x کو یکجا کریں۔

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

10000 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

10000 حاصل کرنے کے لئے 20000 کو 10000 سے تفریق کریں۔

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -3 کو، b کے لئے -200 کو اور c کے لئے 10000 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

مربع -200۔

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

12 کو 10000 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

40000 کو 120000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

160000 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

-200 کا مُخالف 200 ہے۔

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{200±400}{-6} کو حل کریں۔ 200 کو 400 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{600}{-6}$$

600 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=-100$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{200±400}{-6} کو حل کریں۔ 400 کو 200 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{200}{-6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-200}{-6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{100}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2 کی 100 پاور کا حساب کریں اور 10000 حاصل کریں۔

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(x+100\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

20000 حاصل کرنے کے لئے 10000 اور 10000 شامل کریں۔

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

\left(2x+100\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

4x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

-3x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

400x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

-200x حاصل کرنے کے لئے 200x اور -400x کو یکجا کریں۔

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

20000 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

-10000 حاصل کرنے کے لئے 10000 کو 20000 سے تفریق کریں۔

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

-3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

-3 سے تقسیم کرنا -3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

-200 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

-10000 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

2 سے \frac{100}{3} حاصل کرنے کے لیے، \frac{200}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{100}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{100}{3} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{10000}{3} کو \frac{10000}{9} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{100}{3} منہا کریں۔

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$