(100+x)(200-x)=20000 حل کریں

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

x کے لئے حل کریں

$$x=100$$

$$x=0$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

100+x کو ایک سے 200-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

20000 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

0 حاصل کرنے کے لئے 20000 کو 20000 سے تفریق کریں۔

$$100x-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}+100x=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 100 کو اور c کے لئے 0 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

100^{2} کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-100±100}{-2} کو حل کریں۔ -100 کو 100 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=0$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-100±100}{-2} کو حل کریں۔ 100 کو -100 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{200}{-2}$$

-200 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=100$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=0 x=100$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

100+x کو ایک سے 200-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

20000 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

0 حاصل کرنے کے لئے 20000 کو 20000 سے تفریق کریں۔

$$100x-x^{2}=0$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}+100x=0$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

100 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

0 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-100x=0$$

2 سے -50 حاصل کرنے کے لیے، -100 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -50 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

مربع -50۔

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

فیکٹر x^{2}-100x+2500۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

سادہ کریں۔

$$x-50=50 x-50=-50$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 50 کو شامل کریں۔

$$x=100 x=0$$