(100+2x)(60+2x)=200*60 حل کریں

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

x کے لئے حل کریں

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15.677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95.677643628$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

100+2x کو ایک سے 60+2x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

12000 حاصل کرنے کے لئے 200 اور 60 کو ضرب دیں۔

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

12000 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

-6000 حاصل کرنے کے لئے 6000 کو 12000 سے تفریق کریں۔

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 4 کو، b کے لئے 320 کو اور c کے لئے -6000 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

مربع 320۔

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

-4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

-16 کو -6000 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

102400 کو 96000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

198400 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

2 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} کو حل کریں۔ -320 کو 80\sqrt{31} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

-320+80\sqrt{31} کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=10\sqrt{31}-40$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} کو حل کریں۔ 80\sqrt{31} کو -320 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

-320-80\sqrt{31} کو 8 سے تقسیم کریں۔

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

100+2x کو ایک سے 60+2x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

12000 حاصل کرنے کے لئے 200 اور 60 کو ضرب دیں۔

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

6000 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

6000 حاصل کرنے کے لئے 12000 کو 6000 سے تفریق کریں۔

$$320x+4x^{2}=6000$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$4x^{2}+320x=6000$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

4 سے تقسیم کرنا 4 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

320 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

6000 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+80x=1500$$

2 سے 40 حاصل کرنے کے لیے، 80 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 40 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

مربع 40۔

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

1500 کو 1600 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

فیکٹر x^{2}+80x+1600۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

سادہ کریں۔

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 40 منہا کریں۔

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$