(100+10x)(60-x)=2240 حل کریں

$$( 100 + 10 x ) ( 60 - x ) = 2240$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\sqrt{1001}+25\approx 56.638584039$$

$$x=25-\sqrt{1001}\approx -6.638584039$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

100+10x کو ایک سے 60-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$6000+500x-10x^{2}=2240$$

2240 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6000+500x-10x^{2}-2240=0$$

3760 حاصل کرنے کے لئے 6000 کو 2240 سے تفریق کریں۔

$$3760+500x-10x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-10x^{2}+500x+3760=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -10 کو، b کے لئے 500 کو اور c کے لئے 3760 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-500±\sqrt{500^{2}-4\left(-10\right)\times 3760}}{2\left(-10\right)}$$

مربع 500۔

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-4\left(-10\right)\times 3760}}{2\left(-10\right)}$$

-4 کو -10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000+40\times 3760}}{2\left(-10\right)}$$

40 کو 3760 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000+150400}}{2\left(-10\right)}$$

250000 کو 150400 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-500±\sqrt{400400}}{2\left(-10\right)}$$

400400 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-500±20\sqrt{1001}}{2\left(-10\right)}$$

2 کو -10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-500±20\sqrt{1001}}{-20}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-500±20\sqrt{1001}}{-20} کو حل کریں۔ -500 کو 20\sqrt{1001} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{20\sqrt{1001}-500}{-20}$$

-500+20\sqrt{1001} کو -20 سے تقسیم کریں۔

$$x=25-\sqrt{1001}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-500±20\sqrt{1001}}{-20} کو حل کریں۔ 20\sqrt{1001} کو -500 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-20\sqrt{1001}-500}{-20}$$

-500-20\sqrt{1001} کو -20 سے تقسیم کریں۔

$$x=\sqrt{1001}+25$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=25-\sqrt{1001} x=\sqrt{1001}+25$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

100+10x کو ایک سے 60-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$6000+500x-10x^{2}=2240$$

6000 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$500x-10x^{2}=2240-6000$$

-3760 حاصل کرنے کے لئے 2240 کو 6000 سے تفریق کریں۔

$$500x-10x^{2}=-3760$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-10x^{2}+500x=-3760$$

-10 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-10x^{2}+500x}{-10}=-\frac{3760}{-10}$$

-10 سے تقسیم کرنا -10 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{500}{-10}x=-\frac{3760}{-10}$$

500 کو -10 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-50x=-\frac{3760}{-10}$$

-3760 کو -10 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-50x=376$$

2 سے -25 حاصل کرنے کے لیے، -50 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -25 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=376+\left(-25\right)^{2}$$

مربع -25۔

$$x^{2}-50x+625=376+625$$

376 کو 625 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-50x+625=1001$$

فیکٹر x^{2}-50x+625۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-25\right)^{2}=1001$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{1001}$$

سادہ کریں۔

$$x-25=\sqrt{1001} x-25=-\sqrt{1001}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 25 کو شامل کریں۔

$$x=\sqrt{1001}+25 x=25-\sqrt{1001}$$