(10-x)^2+6=x حل کریں

$$( 10 - x ) ^ { 2 } + 6 = x$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{17} + 21}{2} \approx 12.561552813$$

$$x = \frac{21 - \sqrt{17}}{2} \approx 8.438447187$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(10-x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$100-20x+x^{2}+6=x$$

106 حاصل کرنے کے لئے 100 اور 6 شامل کریں۔

$$106-20x+x^{2}=x$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$106-20x+x^{2}-x=0$$

-21x حاصل کرنے کے لئے -20x اور -x کو یکجا کریں۔

$$106-21x+x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}-21x+106=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -21 کو اور c کے لئے 106 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 106}}{2}$$

مربع -21۔

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 106}}{2}$$

-4 کو 106 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-424}}{2}$$

441 کو -424 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{17}}{2}$$

-21 کا مُخالف 21 ہے۔

$$x=\frac{21±\sqrt{17}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{21±\sqrt{17}}{2} کو حل کریں۔ 21 کو \sqrt{17} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{17}+21}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{21±\sqrt{17}}{2} کو حل کریں۔ \sqrt{17} کو 21 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{21-\sqrt{17}}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{17}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{17}}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(10-x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$100-20x+x^{2}+6=x$$

106 حاصل کرنے کے لئے 100 اور 6 شامل کریں۔

$$106-20x+x^{2}=x$$

x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$106-20x+x^{2}-x=0$$

-21x حاصل کرنے کے لئے -20x اور -x کو یکجا کریں۔

$$106-21x+x^{2}=0$$

106 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-21x+x^{2}=-106$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}-21x=-106$$

2 سے -\frac{21}{2} حاصل کرنے کے لیے، -21 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{21}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-106+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{21}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-106+\frac{441}{4}$$

-106 کو \frac{441}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{17}{4}$$

فیکٹر x^{2}-21x+\frac{441}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{21}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{17}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{17}}{2}$$