(10+x)(730-x)=1000 حل کریں

$$( 10 + x ) ( 730 - x ) = 1000$$

x کے لئے حل کریں

$$x=30\sqrt{151}+360\approx 728.646171823$$

$$x=360-30\sqrt{151}\approx -8.646171823$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

10+x کو ایک سے 730-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

1000 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$7300+720x-x^{2}-1000=0$$

6300 حاصل کرنے کے لئے 7300 کو 1000 سے تفریق کریں۔

$$6300+720x-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}+720x+6300=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 720 کو اور c کے لئے 6300 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-720±\sqrt{720^{2}-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 720۔

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+4\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 6300 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+25200}}{2\left(-1\right)}$$

518400 کو 25200 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-720±\sqrt{543600}}{2\left(-1\right)}$$

543600 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} کو حل کریں۔ -720 کو 60\sqrt{151} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{60\sqrt{151}-720}{-2}$$

-720+60\sqrt{151} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=360-30\sqrt{151}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} کو حل کریں۔ 60\sqrt{151} کو -720 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-60\sqrt{151}-720}{-2}$$

-720-60\sqrt{151} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=30\sqrt{151}+360$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=360-30\sqrt{151} x=30\sqrt{151}+360$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

10+x کو ایک سے 730-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

7300 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$720x-x^{2}=1000-7300$$

-6300 حاصل کرنے کے لئے 1000 کو 7300 سے تفریق کریں۔

$$720x-x^{2}=-6300$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}+720x=-6300$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+720x}{-1}=-\frac{6300}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{720}{-1}x=-\frac{6300}{-1}$$

720 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-720x=-\frac{6300}{-1}$$

-6300 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-720x=6300$$

2 سے -360 حاصل کرنے کے لیے، -720 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -360 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-720x+\left(-360\right)^{2}=6300+\left(-360\right)^{2}$$

مربع -360۔

$$x^{2}-720x+129600=6300+129600$$

6300 کو 129600 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-720x+129600=135900$$

فیکٹر x^{2}-720x+129600۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-360\right)^{2}=135900$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-360\right)^{2}}=\sqrt{135900}$$

سادہ کریں۔

$$x-360=30\sqrt{151} x-360=-30\sqrt{151}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 360 کو شامل کریں۔

$$x=30\sqrt{151}+360 x=360-30\sqrt{151}$$