(1+3x)(x-3)=2x^2+1 حل کریں

$$( 1 + 3 x ) ( x - 3 ) = 2 x ^ { 2 } + 1$$

x کے لئے حل کریں

$$x=2\sqrt{5}+4\approx 8.472135955$$

$$x=4-2\sqrt{5}\approx -0.472135955$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

1+3x کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-8x-3+3x^{2}=2x^{2}+1$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-8x-3+3x^{2}-2x^{2}=1$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-8x-3+x^{2}=1$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-8x-3+x^{2}-1=0$$

-4 حاصل کرنے کے لئے -3 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$-8x-4+x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}-8x-4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -8 کو اور c کے لئے -4 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

مربع -8۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16}}{2}$$

64 کو 16 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{80}}{2}$$

80 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-8 کا مُخالف 8 ہے۔

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} کو حل کریں۔ 8 کو 4\sqrt{5} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4\sqrt{5}+8}{2}$$

8+4\sqrt{5} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=2\sqrt{5}+4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} کو حل کریں۔ 4\sqrt{5} کو 8 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{8-4\sqrt{5}}{2}$$

8-4\sqrt{5} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=4-2\sqrt{5}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

1+3x کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-8x-3+3x^{2}=2x^{2}+1$$

2x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-8x-3+3x^{2}-2x^{2}=1$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-8x-3+x^{2}=1$$

دونوں اطراف میں 3 شامل کریں۔

$$-8x+x^{2}=1+3$$

4 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 3 شامل کریں۔

$$-8x+x^{2}=4$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}-8x=4$$

2 سے -4 حاصل کرنے کے لیے، -8 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -4 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=4+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4۔

$$x^{2}-8x+16=4+16$$

4 کو 16 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-8x+16=20$$

فیکٹر x^{2}-8x+16۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-4\right)^{2}=20$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

سادہ کریں۔

$$x-4=2\sqrt{5} x-4=-2\sqrt{5}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 4 کو شامل کریں۔

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$