(1+sqrt{2}+sqrt{3})(2+sqrt{2}-sqrt{6})-(sqrt{3}-1)^2 حل کریں

$$( 1 + \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } ) ( 2 + \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } ) - ( \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 }$$

جائزہ ليں

$$2\sqrt{3}\approx 3.464101615$$

حل کرنے والے اقدامات

1+\sqrt{2}+\sqrt{3} کو ایک سے 2+\sqrt{2}-\sqrt{6} ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

\sqrt{2} کا جذر 2 ہے۔

$$2+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+2-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

4 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 2 شامل کریں۔

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-\sqrt{2}\sqrt{6}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

عامل 6=2\times 3۔ حاصل ضرب \sqrt{2\times 3} کے جذر المربع کو جذر المربعوں کے حاصل ضرب \sqrt{2}\sqrt{3} کے طور پر دوبارہ لکھیں۔

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

2 حاصل کرنے کے لئے \sqrt{2} اور \sqrt{2} کو ضرب دیں۔

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

0 حاصل کرنے کے لئے -2\sqrt{3} اور 2\sqrt{3} کو یکجا کریں۔

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

\sqrt{3} اور \sqrt{2} کو ضرب دینے کے لئے اعداد کو جذر المربع کے تحت ضرب دیں۔

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

0 حاصل کرنے کے لئے -\sqrt{6} اور \sqrt{6} کو یکجا کریں۔

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

عامل 6=3\times 2۔ حاصل ضرب \sqrt{3\times 2} کے جذر المربع کو جذر المربعوں کے حاصل ضرب \sqrt{3}\sqrt{2} کے طور پر دوبارہ لکھیں۔

$$4+3\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

3 حاصل کرنے کے لئے \sqrt{3} اور \sqrt{3} کو ضرب دیں۔

$$4+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

0 حاصل کرنے کے لئے 3\sqrt{2} اور -3\sqrt{2} کو یکجا کریں۔

$$4-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)$$

\sqrt{3} کا جذر 3 ہے۔

$$4-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)$$

4 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 1 شامل کریں۔

$$4-\left(4-2\sqrt{3}\right)$$

4-2\sqrt{3} کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$4-4+2\sqrt{3}$$

0 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$2\sqrt{3}$$