(-3)(x-2)-(x+1)^2=-1 حل کریں

$$( - 3 ) ( x - 2 ) - ( x + 1 ) ^ { 2 } = - 1$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-6$$

$$x=1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

-3 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-3x+6-\left(x+1\right)^{2}=-1$$

\left(x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$-3x+6-\left(x^{2}+2x+1\right)=-1$$

x^{2}+2x+1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$-3x+6-x^{2}-2x-1=-1$$

-5x حاصل کرنے کے لئے -3x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$-5x+6-x^{2}-1=-1$$

5 حاصل کرنے کے لئے 6 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$-5x+5-x^{2}=-1$$

دونوں اطراف میں 1 شامل کریں۔

$$-5x+5-x^{2}+1=0$$

6 حاصل کرنے کے لئے 5 اور 1 شامل کریں۔

$$-5x+6-x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}-5x+6=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx+6 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-5 ab=-6=-6$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -6 ہوتا ہے۔

$$1,-6 2,-3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-6=-5 2-3=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -5 دیتا ہے۔

$$a=1 b=-6$$

-x^{2}-5x+6 کو بطور \left(-x^{2}+x\right)+\left(-6x+6\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-6x+6\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 6 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(-x+1\right)+6\left(-x+1\right)$$

عام اصطلاح -x+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+1\right)\left(x+6\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x+1=0 اور x+6=0 حل کریں۔

$$x=1 x=-6$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

-3 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-3x+6-\left(x+1\right)^{2}=-1$$

\left(x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$-3x+6-\left(x^{2}+2x+1\right)=-1$$

x^{2}+2x+1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$-3x+6-x^{2}-2x-1=-1$$

-5x حاصل کرنے کے لئے -3x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$-5x+6-x^{2}-1=-1$$

5 حاصل کرنے کے لئے 6 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$-5x+5-x^{2}=-1$$

دونوں اطراف میں 1 شامل کریں۔

$$-5x+5-x^{2}+1=0$$

6 حاصل کرنے کے لئے 5 اور 1 شامل کریں۔

$$-5x+6-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}-5x+6=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -5 کو اور c کے لئے 6 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -5۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

25 کو 24 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

-5 کا مُخالف 5 ہے۔

$$x=\frac{5±7}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{5±7}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{5±7}{-2} کو حل کریں۔ 5 کو 7 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{12}{-2}$$

12 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-6$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{5±7}{-2} کو حل کریں۔ 7 کو 5 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-6 x=1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

-3 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-3x+6-\left(x+1\right)^{2}=-1$$

\left(x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$-3x+6-\left(x^{2}+2x+1\right)=-1$$

x^{2}+2x+1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$-3x+6-x^{2}-2x-1=-1$$

-5x حاصل کرنے کے لئے -3x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$-5x+6-x^{2}-1=-1$$

5 حاصل کرنے کے لئے 6 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$-5x+5-x^{2}=-1$$

5 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-5x-x^{2}=-1-5$$

-6 حاصل کرنے کے لئے -1 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$-5x-x^{2}=-6$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}-5x=-6$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

-5 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+5x=-\frac{6}{-1}$$

-6 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+5x=6$$

2 سے \frac{5}{2} حاصل کرنے کے لیے، 5 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{5}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{5}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

6 کو \frac{25}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

فیکٹر x^{2}+5x+\frac{25}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{2} منہا کریں۔

$$x=1 x=-6$$