(-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0 حل کریں

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0.005050505+0.840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0.005050505-0.840859798i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

-2x+9 کو ایک سے -9x+5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

\left(-9x-5\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

99x^{2} حاصل کرنے کے لئے 18x^{2} اور 81x^{2} کو یکجا کریں۔

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

-x حاصل کرنے کے لئے -91x اور 90x کو یکجا کریں۔

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

70 حاصل کرنے کے لئے 45 اور 25 شامل کریں۔

$$99x^{2}-x+70=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 99 کو، b کے لئے -1 کو اور c کے لئے 70 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

-4 کو 99 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

-396 کو 70 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

1 کو -27720 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

-27719 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

2 کو 99 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} کو حل کریں۔ 1 کو i\sqrt{27719} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} کو حل کریں۔ i\sqrt{27719} کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

-2x+9 کو ایک سے -9x+5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

\left(-9x-5\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

99x^{2} حاصل کرنے کے لئے 18x^{2} اور 81x^{2} کو یکجا کریں۔

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

-x حاصل کرنے کے لئے -91x اور 90x کو یکجا کریں۔

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

70 حاصل کرنے کے لئے 45 اور 25 شامل کریں۔

$$99x^{2}-x+70=0$$

70 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$99x^{2}-x=-70$$

99 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

99 سے تقسیم کرنا 99 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

2 سے -\frac{1}{198} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{99} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{198} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{198} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{70}{99} کو \frac{1}{39204} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{198} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$