(-2x+8)(8x-9)-6x+24=0 حل کریں

$$( - 2 x + 8 ) ( 8 x - 9 ) - 6 x + 24 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=4$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

-2x+8 کو ایک سے 8x-9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-16x^{2}+82x-72-6x+24=0$$

76x حاصل کرنے کے لئے 82x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$-16x^{2}+76x-72+24=0$$

-48 حاصل کرنے کے لئے -72 اور 24 شامل کریں۔

$$-16x^{2}+76x-48=0$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$-4x^{2}+19x-12=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -4x^{2}+ax+bx-12 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=19 ab=-4\left(-12\right)=48$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 48 ہوتا ہے۔

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 19 دیتا ہے۔

$$a=16 b=3$$

-4x^{2}+19x-12 کو بطور \left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right)$$

پہلے گروپ میں 4x اور دوسرے میں -3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$4x\left(-x+4\right)-3\left(-x+4\right)$$

عام اصطلاح -x+4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+4\right)\left(4x-3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x+4=0 اور 4x-3=0 حل کریں۔

$$x=4 x=\frac{3}{4}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

-2x+8 کو ایک سے 8x-9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-16x^{2}+82x-72-6x+24=0$$

76x حاصل کرنے کے لئے 82x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$-16x^{2}+76x-72+24=0$$

-48 حاصل کرنے کے لئے -72 اور 24 شامل کریں۔

$$-16x^{2}+76x-48=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -16 کو، b کے لئے 76 کو اور c کے لئے -48 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-76±\sqrt{76^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

مربع 76۔

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 کو -16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 کو -48 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-3072}}{2\left(-16\right)}$$

5776 کو -3072 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-76±\sqrt{2704}}{2\left(-16\right)}$$

2704 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-76±52}{2\left(-16\right)}$$

2 کو -16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-76±52}{-32}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-76±52}{-32} کو حل کریں۔ -76 کو 52 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{24}{-32}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-24}{-32} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{3}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-76±52}{-32} کو حل کریں۔ 52 کو -76 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{128}{-32}$$

-128 کو -32 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{3}{4} x=4$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

-2x+8 کو ایک سے 8x-9 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-16x^{2}+82x-72-6x+24=0$$

76x حاصل کرنے کے لئے 82x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$-16x^{2}+76x-72+24=0$$

-48 حاصل کرنے کے لئے -72 اور 24 شامل کریں۔

$$-16x^{2}+76x-48=0$$

دونوں اطراف میں 48 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$-16x^{2}+76x=48$$

-16 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-16x^{2}+76x}{-16}=\frac{48}{-16}$$

-16 سے تقسیم کرنا -16 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{76}{-16}x=\frac{48}{-16}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{76}{-16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{48}{-16}$$

48 کو -16 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=-3$$

2 سے -\frac{19}{8} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{19}{4} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{19}{8} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{19}{8} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-3+\frac{361}{64}$$

-3 کو \frac{361}{64} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{169}{64}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{19}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{13}{8}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{19}{8} کو شامل کریں۔

$$x=4 x=\frac{3}{4}$$