(sqrt{2}+sqrt{5})^2-(2+sqrt{10})^2+sqrt{90}+(2sqrt{2}-1)(2sqrt{2}+1) حل کریں

$$( \sqrt { 2 } + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } - ( 2 + \sqrt { 10 } ) ^ { 2 } + \sqrt { 90 } + ( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ( 2 \sqrt { 2 } + 1 )$$

جائزہ ليں

$$\sqrt{10}\approx 3.16227766$$

حل کرنے والے اقدامات

\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(2+\sqrt{10}\right)^{2}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

\sqrt{2} کا جذر 2 ہے۔

$$2+2\sqrt{2}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(2+\sqrt{10}\right)^{2}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

\sqrt{2} اور \sqrt{5} کو ضرب دینے کے لئے اعداد کو جذر المربع کے تحت ضرب دیں۔

$$2+2\sqrt{10}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(2+\sqrt{10}\right)^{2}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

\sqrt{5} کا جذر 5 ہے۔

$$2+2\sqrt{10}+5-\left(2+\sqrt{10}\right)^{2}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

7 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 5 شامل کریں۔

$$7+2\sqrt{10}-\left(2+\sqrt{10}\right)^{2}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

\left(2+\sqrt{10}\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$7+2\sqrt{10}-\left(4+4\sqrt{10}+\left(\sqrt{10}\right)^{2}\right)+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

\sqrt{10} کا جذر 10 ہے۔

$$7+2\sqrt{10}-\left(4+4\sqrt{10}+10\right)+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

14 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 10 شامل کریں۔

$$7+2\sqrt{10}-\left(14+4\sqrt{10}\right)+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

14+4\sqrt{10} کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$7+2\sqrt{10}-14-4\sqrt{10}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

-7 حاصل کرنے کے لئے 7 کو 14 سے تفریق کریں۔

$$-7+2\sqrt{10}-4\sqrt{10}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

-2\sqrt{10} حاصل کرنے کے لئے 2\sqrt{10} اور -4\sqrt{10} کو یکجا کریں۔

$$-7-2\sqrt{10}+\sqrt{90}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

عامل 90=3^{2}\times 10۔ حاصل ضرب \sqrt{3^{2}\times 10} کے جذر المربع کو جذر المربعوں کے حاصل ضرب \sqrt{3^{2}}\sqrt{10} کے طور پر دوبارہ لکھیں۔ 3^{2} کا جذر لیں۔

$$-7-2\sqrt{10}+3\sqrt{10}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

\sqrt{10} حاصل کرنے کے لئے -2\sqrt{10} اور 3\sqrt{10} کو یکجا کریں۔

$$-7+\sqrt{10}+\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)$$

\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 1۔

$$-7+\sqrt{10}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-1$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2} کو وسیع کریں۔

$$-7+\sqrt{10}+2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1$$

2 کی 2 پاور کا حساب کریں اور 4 حاصل کریں۔

$$-7+\sqrt{10}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1$$

\sqrt{2} کا جذر 2 ہے۔

$$-7+\sqrt{10}+4\times 2-1$$

8 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$-7+\sqrt{10}+8-1$$

7 حاصل کرنے کے لئے 8 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$-7+\sqrt{10}+7$$

0 حاصل کرنے کے لئے -7 اور 7 شامل کریں۔

$$\sqrt{10}$$