(sqrt{(3-2)^{2}+(3-k)})^2=(sqrt{(4-2)^2+(2-k)^2})^2 حل کریں

$$( \sqrt { ( 3 - 2 ) ^ { 2 } + ( 3 - k ) } ) ^ { 2 } = ( \sqrt { ( 4 - 2 ) ^ { 2 } + ( 2 - k ) ^ { 2 } } ) ^ { 2 }$$

k کے لئے حل کریں

$$k=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

$$k=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

1 حاصل کرنے کے لئے 3 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$\left(\sqrt{1^{2}+3-k}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(4-2\right)^{2}+\left(2-k\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 کی 1 پاور کا حساب کریں اور 1 حاصل کریں۔

$$\left(\sqrt{1+3-k}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(4-2\right)^{2}+\left(2-k\right)^{2}}\right)^{2}$$

4 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 3 شامل کریں۔

$$\left(\sqrt{4-k}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(4-2\right)^{2}+\left(2-k\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{4-k} پاور کا حساب کریں اور 4-k حاصل کریں۔

$$4-k=\left(\sqrt{\left(4-2\right)^{2}+\left(2-k\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$4-k=\left(\sqrt{2^{2}+\left(2-k\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 کی 2 پاور کا حساب کریں اور 4 حاصل کریں۔

$$4-k=\left(\sqrt{4+\left(2-k\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(2-k\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4-k=\left(\sqrt{4+4-4k+k^{2}}\right)^{2}$$

8 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 4 شامل کریں۔

$$4-k=\left(\sqrt{8-4k+k^{2}}\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{8-4k+k^{2}} پاور کا حساب کریں اور 8-4k+k^{2} حاصل کریں۔

$$4-k=8-4k+k^{2}$$

8 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4-k-8=-4k+k^{2}$$

-4 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$-4-k=-4k+k^{2}$$

دونوں اطراف میں 4k شامل کریں۔

$$-4-k+4k=k^{2}$$

3k حاصل کرنے کے لئے -k اور 4k کو یکجا کریں۔

$$-4+3k=k^{2}$$

k^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-4+3k-k^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-k^{2}+3k-4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 3 کو اور c کے لئے -4 کو متبادل کریں۔

$$k=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 3۔

$$k=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$k=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$k=\frac{-3±\sqrt{9-16}}{2\left(-1\right)}$$

9 کو -16 میں شامل کریں۔

$$k=\frac{-3±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

-7 کا جذر لیں۔

$$k=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$k=\frac{-3±\sqrt{7}i}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات k=\frac{-3±\sqrt{7}i}{-2} کو حل کریں۔ -3 کو i\sqrt{7} میں شامل کریں۔

$$k=\frac{-3+\sqrt{7}i}{-2}$$

-3+i\sqrt{7} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$k=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات k=\frac{-3±\sqrt{7}i}{-2} کو حل کریں۔ i\sqrt{7} کو -3 میں سے منہا کریں۔

$$k=\frac{-\sqrt{7}i-3}{-2}$$

-3-i\sqrt{7} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$k=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$k=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2} k=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

1 حاصل کرنے کے لئے 3 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$\left(\sqrt{1^{2}+3-k}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(4-2\right)^{2}+\left(2-k\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 کی 1 پاور کا حساب کریں اور 1 حاصل کریں۔

$$\left(\sqrt{1+3-k}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(4-2\right)^{2}+\left(2-k\right)^{2}}\right)^{2}$$

4 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 3 شامل کریں۔

$$\left(\sqrt{4-k}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(4-2\right)^{2}+\left(2-k\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{4-k} پاور کا حساب کریں اور 4-k حاصل کریں۔

$$4-k=\left(\sqrt{\left(4-2\right)^{2}+\left(2-k\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$4-k=\left(\sqrt{2^{2}+\left(2-k\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 کی 2 پاور کا حساب کریں اور 4 حاصل کریں۔

$$4-k=\left(\sqrt{4+\left(2-k\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(2-k\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$4-k=\left(\sqrt{4+4-4k+k^{2}}\right)^{2}$$

8 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 4 شامل کریں۔

$$4-k=\left(\sqrt{8-4k+k^{2}}\right)^{2}$$

2 کی \sqrt{8-4k+k^{2}} پاور کا حساب کریں اور 8-4k+k^{2} حاصل کریں۔

$$4-k=8-4k+k^{2}$$

دونوں اطراف میں 4k شامل کریں۔

$$4-k+4k=8+k^{2}$$

3k حاصل کرنے کے لئے -k اور 4k کو یکجا کریں۔

$$4+3k=8+k^{2}$$

k^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4+3k-k^{2}=8$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3k-k^{2}=8-4$$

4 حاصل کرنے کے لئے 8 کو 4 سے تفریق کریں۔

$$3k-k^{2}=4$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-k^{2}+3k=4$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-k^{2}+3k}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$k^{2}+\frac{3}{-1}k=\frac{4}{-1}$$

3 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$k^{2}-3k=\frac{4}{-1}$$

4 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$k^{2}-3k=-4$$

2 سے -\frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، -3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$k^{2}-3k+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$k^{2}-3k+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

-4 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$k^{2}-3k+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

فیکٹر k^{2}-3k+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(k-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(k-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$k-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} k-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} کو شامل کریں۔

$$k=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} k=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$