(6/25+x)^2x=32 حل کریں

$$( \frac { 6 } { 25 + x } ) ^ { 2 } x = 32$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}\approx -24.4375-5.273385416i$$

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}\approx -24.4375+5.273385416i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\frac{6}{25+x} کو ایک پاور تک بڑھانے کے لئے۔ نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں کو پاور تک بڑھائیں اور پھر تقسیم کریں۔

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

بطور واحد کسر \frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x ایکسپریس

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

2 کی 6 پاور کا حساب کریں اور 36 حاصل کریں۔

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

\left(25+x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

32 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}-32=0$$

عامل 625+50x+x^{2}۔

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-32=0$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ 32 کو \frac{\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-\frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

چونکہ \frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}} اور \frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے تفریق کرکے تفریق کریں۔

$$\frac{36x-32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

36x-32\left(x+25\right)^{2} میں ضرب دیں۔

$$\frac{36x-32x^{2}-1600x-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

36x-32x^{2}-1600x-20000 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{-1564x-32x^{2}-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -25 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ \left(x+25\right)^{2} سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$-1564x-32x^{2}-20000=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-32x^{2}-1564x-20000=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -32 کو، b کے لئے -1564 کو اور c کے لئے -20000 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{\left(-1564\right)^{2}-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

مربع -1564۔

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

-4 کو -32 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096+128\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

128 کو -20000 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-2560000}}{2\left(-32\right)}$$

2446096 کو -2560000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{-113904}}{2\left(-32\right)}$$

-113904 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

-1564 کا مُخالف 1564 ہے۔

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

2 کو -32 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64} کو حل کریں۔ 1564 کو 12i\sqrt{791} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{1564+12\sqrt{791}i}{-64}$$

1564+12i\sqrt{791} کو -64 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64} کو حل کریں۔ 12i\sqrt{791} کو 1564 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-12\sqrt{791}i+1564}{-64}$$

1564-12i\sqrt{791} کو -64 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16} x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\frac{6}{25+x} کو ایک پاور تک بڑھانے کے لئے۔ نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں کو پاور تک بڑھائیں اور پھر تقسیم کریں۔

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

بطور واحد کسر \frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x ایکسپریس

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

2 کی 6 پاور کا حساب کریں اور 36 حاصل کریں۔

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

\left(25+x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -25 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ \left(x+25\right)^{2} سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$36x=32\left(x+25\right)^{2}$$

\left(x+25\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$36x=32\left(x^{2}+50x+625\right)$$

32 کو ایک سے x^{2}+50x+625 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$36x=32x^{2}+1600x+20000$$

32x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$36x-32x^{2}=1600x+20000$$

1600x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$36x-32x^{2}-1600x=20000$$

-1564x حاصل کرنے کے لئے 36x اور -1600x کو یکجا کریں۔

$$-1564x-32x^{2}=20000$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-32x^{2}-1564x=20000$$

-32 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-32x^{2}-1564x}{-32}=\frac{20000}{-32}$$

-32 سے تقسیم کرنا -32 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{1564}{-32}\right)x=\frac{20000}{-32}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-1564}{-32} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=\frac{20000}{-32}$$

20000 کو -32 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=-625$$

2 سے \frac{391}{16} حاصل کرنے کے لیے، \frac{391}{8} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{391}{16} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}=-625+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{391}{16} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-625+\frac{152881}{256}$$

-625 کو \frac{152881}{256} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-\frac{7119}{256}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}=-\frac{7119}{256}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7119}{256}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{391}{16}=\frac{3\sqrt{791}i}{16} x+\frac{391}{16}=-\frac{3\sqrt{791}i}{16}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{391}{16} منہا کریں۔

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16} x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$