(5/3)^x=9/25 حل کریں

$$( \frac { 5 } { 3 } ) ^ { x } = \frac { 9 } { 25 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-2$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

قوتوں اور لاگرتھم کے اصول مساوات کے حل کے لیے استعمال کریں۔

$$\left(\frac{5}{3}\right)^{x}=\frac{9}{25}$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(\left(\frac{5}{3}\right)^{x})=\log(\frac{9}{25})$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$x\log(\frac{5}{3})=\log(\frac{9}{25})$$

\log(\frac{5}{3}) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\log(\frac{9}{25})}{\log(\frac{5}{3})}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$x=\log_{\frac{5}{3}}\left(\frac{9}{25}\right)$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{5}{3})}+2\log_{\frac{5}{3}}\left(\frac{3}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$