(2/5)^x=125/8 حل کریں

$$( \frac { 2 } { 5 } ) ^ { x } = \frac { 125 } { 8 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-3$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

قوتوں اور لاگرتھم کے اصول مساوات کے حل کے لیے استعمال کریں۔

$$\left(\frac{2}{5}\right)^{x}=\frac{125}{8}$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(\left(\frac{2}{5}\right)^{x})=\log(\frac{125}{8})$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$x\log(\frac{2}{5})=\log(\frac{125}{8})$$

\log(\frac{2}{5}) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\log(\frac{125}{8})}{\log(\frac{2}{5})}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$x=\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{125}{8}\right)$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{2}{5})}+\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{125}{8}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$