(13/2-y)*y=-12 حل کریں

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

y کے لئے حل کریں

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\frac{13}{2}-y کو ایک سے y ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

دونوں اطراف میں 12 شامل کریں۔

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے \frac{13}{2} کو اور c کے لئے 12 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{13}{2} کو مربع کریں۔

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{169}{4} کو 48 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{361}{4} کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} کو حل کریں۔ ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{13}{2} کو \frac{19}{2} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$y=\frac{3}{-2}$$

3 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$y=-\frac{3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} کو حل کریں۔ ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{19}{2} کو -\frac{13}{2} میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$y=-\frac{16}{-2}$$

-16 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$y=8$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\frac{13}{2}-y کو ایک سے y ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

\frac{13}{2} کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

-12 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

2 سے -\frac{13}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{13}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{13}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{13}{4} کو مربع کریں۔

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

12 کو \frac{169}{16} میں شامل کریں۔

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

فیکٹر y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{13}{4} کو شامل کریں۔

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$