(12/y)^2+5y^2=16 حل کریں

$$( \frac { 12 } { y } ) ^ { 2 } + 5 y ^ { 2 } = 16$$

y کے لئے حل کریں

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5}\approx 1.866355157-1.372327065i$$

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}\approx -1.866355157+1.372327065i$$

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5}\approx 1.866355157+1.372327065i$$

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}\approx -1.866355157-1.372327065i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\frac{12}{y} کو ایک پاور تک بڑھانے کے لئے۔ نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں کو پاور تک بڑھائیں اور پھر تقسیم کریں۔

$$\frac{12^{2}}{y^{2}}+5y^{2}=16$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ 5y^{2} کو \frac{y^{2}}{y^{2}} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{12^{2}}{y^{2}}+\frac{5y^{2}y^{2}}{y^{2}}=16$$

چونکہ \frac{12^{2}}{y^{2}} اور \frac{5y^{2}y^{2}}{y^{2}} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{12^{2}+5y^{2}y^{2}}{y^{2}}=16$$

12^{2}+5y^{2}y^{2} میں ضرب دیں۔

$$\frac{12^{2}+5y^{4}}{y^{2}}=16$$

12^{2}+5y^{4} میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{144+5y^{4}}{y^{2}}=16$$

16 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$\frac{144+5y^{4}}{y^{2}}-16=0$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ 16 کو \frac{y^{2}}{y^{2}} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{144+5y^{4}}{y^{2}}-\frac{16y^{2}}{y^{2}}=0$$

چونکہ \frac{144+5y^{4}}{y^{2}} اور \frac{16y^{2}}{y^{2}} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے تفریق کرکے تفریق کریں۔

$$\frac{144+5y^{4}-16y^{2}}{y^{2}}=0$$

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ y 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ y^{2} سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$144+5y^{4}-16y^{2}=0$$

y^{2} کیلئے t کو متبادل کریں۔

$$5t^{2}-16t+144=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 5، b کے لیے متبادل -16، اور c کے لیے متبادل 144 ہے۔

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 144}}{2\times 5}$$

حسابات کریں۔

$$t=\frac{16±\sqrt{-2624}}{10}$$

مساوات t=\frac{16±\sqrt{-2624}}{10} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$t=\frac{8+4\sqrt{41}i}{5} t=\frac{-4\sqrt{41}i+8}{5}$$

y=t^{2} سے، ہر t کیلئے y=±\sqrt{t} کی تشخیص کے ذریعے حل حاصل کئے جاتے ہیں۔

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5} y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5} y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5} y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}$$

متغیرہ y اقدار 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0 y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0 y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0 y=\frac{2\sqrt{3}\times 5^{\frac{3}{4}}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{41}}{2})i+2\pi i}{2}}}{5}\text{, }y\neq 0$$