z^2+27=10z حل کریں

$${ z }^{ 2 } +27 = 10z$$

z کے لئے حل کریں

$$z=5+\sqrt{2}i\approx 5+1.414213562i$$

$$z=-\sqrt{2}i+5\approx 5-1.414213562i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

10z کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$z^{2}+27-10z=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$z^{2}-10z+27=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -10 کو اور c کے لئے 27 کو متبادل کریں۔

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

مربع -10۔

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 27}}{2}$$

-4 کو 27 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-108}}{2}$$

100 کو -108 میں شامل کریں۔

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 کا جذر لیں۔

$$z=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-10 کا مُخالف 10 ہے۔

$$z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} کو حل کریں۔ 10 کو 2i\sqrt{2} میں شامل کریں۔

$$z=\frac{10+2\sqrt{2}i}{2}$$

10+2i\sqrt{2} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$z=5+\sqrt{2}i$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} کو حل کریں۔ 2i\sqrt{2} کو 10 میں سے منہا کریں۔

$$z=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{2}$$

10-2i\sqrt{2} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$z=-\sqrt{2}i+5$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

10z کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$z^{2}+27-10z=0$$

27 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$z^{2}-10z=-27$$

2 سے -5 حاصل کرنے کے لیے، -10 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -5 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-27+\left(-5\right)^{2}$$

مربع -5۔

$$z^{2}-10z+25=-27+25$$

-27 کو 25 میں شامل کریں۔

$$z^{2}-10z+25=-2$$

فیکٹر z^{2}-10z+25۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(z-5\right)^{2}=-2$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

سادہ کریں۔

$$z-5=\sqrt{2}i z-5=-\sqrt{2}i$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 5 کو شامل کریں۔

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$