y^2+15y+44 حل کریں

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

عنصر

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار y^{2}+ay+by+44 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 44 ہوتا ہے۔

$$1,44 2,22 4,11$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 15 دیتا ہے۔

$$a=4 b=11$$

y^{2}+15y+44 کو بطور \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

پہلے گروپ میں y اور دوسرے میں 11 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

عام اصطلاح y+4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$y^{2}+15y+44=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

مربع 15۔

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

-4 کو 44 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

225 کو -176 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

49 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{-15±7}{2} کو حل کریں۔ -15 کو 7 میں شامل کریں۔

$$y=-\frac{8}{2}$$

-8 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$y=-4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{-15±7}{2} کو حل کریں۔ 7 کو -15 میں سے منہا کریں۔

$$y=-\frac{22}{2}$$

-22 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$y=-11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -4 اور x_{2} کے متبادل -11 رکھیں۔

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$