x^8-3x^4+2=0 حل کریں

$${ x }^{ 8 } -3 { x }^{ 4 } +2=0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x\in \sqrt[4]{2},-\sqrt[4]{2}i,\sqrt[4]{2}i,-\sqrt[4]{2},-1,1,i,-i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x^{4} کیلئے t کو متبادل کریں۔

$$t^{2}-3t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -3، اور c کے لیے متبادل 2 ہے۔

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$t=\frac{3±1}{2}$$

مساوات t=\frac{3±1}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$t=2 t=1$$

چونکہ x=t^{4}، حل ہر t کی مساوات حل کرکے حاصل کیے جاتے ہیں۔

$$x=-\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=\sqrt[4]{2} x=-1 x=-i x=i x=1$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1.189207115$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1.189207115$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

x^{4} کیلئے t کو متبادل کریں۔

$$t^{2}-3t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -3، اور c کے لیے متبادل 2 ہے۔

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$t=\frac{3±1}{2}$$

مساوات t=\frac{3±1}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$t=2 t=1$$

x=t^{4} سے، مثبت t کیلئے x=±\sqrt[4]{t} کی تشخیص کے ذریعے حل حاصل کئے جاتے ہیں۔

$$x=\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2} x=1 x=-1$$