x^6=((6x^3)-5^3) حل کریں

$${ x }^{ 6 } =((6 { x }^{ 3 } )- { 5 }^{ 3 } )$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x\in \sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

3 کی 5 پاور کا حساب کریں اور 125 حاصل کریں۔

$$x^{6}=6x^{3}-125$$

6x^{3} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{6}-6x^{3}=-125$$

دونوں اطراف میں 125 شامل کریں۔

$$x^{6}-6x^{3}+125=0$$

x^{3} کیلئے t کو متبادل کریں۔

$$t^{2}-6t+125=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -6، اور c کے لیے متبادل 125 ہے۔

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 125}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2}$$

مساوات t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$t=3+2\sqrt{29}i t=-2\sqrt{29}i+3$$

چونکہ x=t^{3}، حل ہر t کی مساوات حل کرکے حاصل کیے جاتے ہیں۔

$$x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$