x^2-x-1=16180 حل کریں

$${ x }^{ 2 } -x-1=16180$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{5 \sqrt{2589} + 1}{2} \approx 127.705542332$$

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}\approx -126.705542332$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}-x-1=16180$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 16180 منہا کریں۔

$$x^{2}-x-1-16180=16180-16180$$

16180 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$x^{2}-x-1-16180=0$$

16180 کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$x^{2}-x-16181=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -1 کو اور c کے لئے -16181 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-16181\right)}}{2}$$

-4 کو -16181 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+64724}}{2}$$

1 کو 64724 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{64725}}{2}$$

64725 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5\sqrt{2589}}{2}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} کو حل کریں۔ 1 کو 5\sqrt{2589} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} کو حل کریں۔ 5\sqrt{2589} کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}-x-1=16180$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 کو شامل کریں۔

$$x^{2}-x-1-\left(-1\right)=16180-\left(-1\right)$$

-1 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$x^{2}-x=16180-\left(-1\right)$$

-1 کو 16180 میں سے منہا کریں۔

$$x^{2}-x=16181$$

2 سے -\frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، -1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=16181+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=16181+\frac{1}{4}$$

16181 کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{64725}{4}$$

فیکٹر x^{2}-x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{64725}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64725}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{2589}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{2589}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$