x^2-x=3-1 حل کریں

$${ x }^{ 2 } -x=3-1$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-1$$

$$x=2$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

2 حاصل کرنے کے لئے 3 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-x=2$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-x-2=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}-x-2 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-1 ab=-2$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=-2 b=1$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-2=0 اور x+1=0 حل کریں۔

$$x=2 x=-1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

2 حاصل کرنے کے لئے 3 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-x=2$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-x-2=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-2 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=-2 b=1$$

x^{2}-x-2 کو بطور \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

x^{2}-2x میں x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

عام اصطلاح x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-2=0 اور x+1=0 حل کریں۔

$$x=2 x=-1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2 حاصل کرنے کے لئے 3 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-x=2$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-x-2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -1 کو اور c کے لئے -2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

1 کو 8 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$x=\frac{1±3}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{1±3}{2} کو حل کریں۔ 1 کو 3 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4}{2}$$

4 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{1±3}{2} کو حل کریں۔ 3 کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=2 x=-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2 حاصل کرنے کے لئے 3 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-x=2$$

2 سے -\frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، -1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

فیکٹر x^{2}-x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} کو شامل کریں۔

$$x=2 x=-1$$