x^2-8x-9<0 حل کریں

$${ x }^{ 2 } -8x-9 < 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(-1,9\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}-8x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -8، اور c کے لیے متبادل -9 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{8±10}{2}$$

مساوات x=\frac{8±10}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=9 x=-1$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)<0$$

کسی حاصل ضرب کے منفی ہونے کے لیے، x-9 اور x+1 دنوں کی علامتیں مخالف ہونی چاہیے۔ x-9 کے مثبت اور x+1 کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-9>0 x+1<0$$

کسی x کے لئے یہ غلط ہے۔

$$x\in \emptyset$$

x+1 کے مثبت اور x-9 کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x+1>0 x-9<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x\in \left(-1,9\right) ہے۔

$$x\in \left(-1,9\right)$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x\in \left(-1,9\right)$$