x^2-8x+10=3x حل کریں

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

x کے لئے حل کریں

$$x=1$$

$$x=10$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-11x حاصل کرنے کے لئے -8x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-11x+10=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}-11x+10 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-11 ab=10$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 10 ہوتا ہے۔

$$-1,-10 -2,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -11 دیتا ہے۔

$$a=-10 b=-1$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-10=0 اور x-1=0 حل کریں۔

$$x=10 x=1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-11x حاصل کرنے کے لئے -8x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-11x+10=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+10 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 10 ہوتا ہے۔

$$-1,-10 -2,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -11 دیتا ہے۔

$$a=-10 b=-1$$

x^{2}-11x+10 کو بطور \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

عام اصطلاح x-10 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-10=0 اور x-1=0 حل کریں۔

$$x=10 x=1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-11x حاصل کرنے کے لئے -8x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-11x+10=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -11 کو اور c کے لئے 10 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

مربع -11۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

-4 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

121 کو -40 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

-11 کا مُخالف 11 ہے۔

$$x=\frac{11±9}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{11±9}{2} کو حل کریں۔ 11 کو 9 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{20}{2}$$

20 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=10$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{11±9}{2} کو حل کریں۔ 9 کو 11 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{2}{2}$$

2 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=10 x=1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-11x حاصل کرنے کے لئے -8x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-11x+10=0$$

10 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$x^{2}-11x=-10$$

2 سے -\frac{11}{2} حاصل کرنے کے لیے، -11 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{11}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{11}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

-10 کو \frac{121}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

فیکٹر x^{2}-11x+\frac{121}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{11}{2} کو شامل کریں۔

$$x=10 x=1$$