x^2-6x-27 حل کریں

$${ x }^{ 2 } -6x-27$$

عنصر

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx-27 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -27 ہوتا ہے۔

$$1,-27 3,-9$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-27=-26 3-9=-6$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -6 دیتا ہے۔

$$a=-9 b=3$$

x^{2}-6x-27 کو بطور \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

عام اصطلاح x-9 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}-6x-27=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

مربع -6۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

-4 کو -27 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

36 کو 108 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

-6 کا مُخالف 6 ہے۔

$$x=\frac{6±12}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{6±12}{2} کو حل کریں۔ 6 کو 12 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{18}{2}$$

18 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=9$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{6±12}{2} کو حل کریں۔ 12 کو 6 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 9 اور x_{2} کے متبادل -3 رکھیں۔

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$