x^2-6x+11=0 حل کریں

$${ x }^{ 2 } -6x+11 = 0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1.414213562i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}-6x+11=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -6 کو اور c کے لئے 11 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

مربع -6۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

-4 کو 11 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}$$

36 کو -44 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

-6 کا مُخالف 6 ہے۔

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} کو حل کریں۔ 6 کو 2i\sqrt{2} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}$$

6+2i\sqrt{2} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=3+\sqrt{2}i$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} کو حل کریں۔ 2i\sqrt{2} کو 6 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}$$

6-2i\sqrt{2} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\sqrt{2}i+3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}-6x+11=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 11 منہا کریں۔

$$x^{2}-6x+11-11=-11$$

11 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$x^{2}-6x=-11$$

2 سے -3 حاصل کرنے کے لیے، -6 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -3 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3۔

$$x^{2}-6x+9=-11+9$$

-11 کو 9 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-6x+9=-2$$

عامل x^{2}-6x+9۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔

$$\left(x-3\right)^{2}=-2$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

سادہ کریں۔

$$x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3 کو شامل کریں۔

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$