x^2-4x-5=-x^2+2x+3 حل کریں

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = - { x }^{ 2 } +2x+3$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-1$$

$$x=4$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

-6x حاصل کرنے کے لئے -4x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-6x-5=3$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-6x-5-3=0$$

-8 حاصل کرنے کے لئے -5 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}-6x-8=0$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x^{2}-3x-4=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-4 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -4 ہوتا ہے۔

$$1,-4 2,-2$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-4=-3 2-2=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -3 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=1$$

x^{2}-3x-4 کو بطور \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

x^{2}-4x میں x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

عام اصطلاح x-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-4=0 اور x+1=0 حل کریں۔

$$x=4 x=-1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

-6x حاصل کرنے کے لئے -4x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-6x-5=3$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-6x-5-3=0$$

-8 حاصل کرنے کے لئے -5 کو 3 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}-6x-8=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -6 کو اور c کے لئے -8 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

مربع -6۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

36 کو 64 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

100 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\times 2}$$

-6 کا مُخالف 6 ہے۔

$$x=\frac{6±10}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{6±10}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{6±10}{4} کو حل کریں۔ 6 کو 10 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{16}{4}$$

16 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{6±10}{4} کو حل کریں۔ 10 کو 6 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=4 x=-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$x^{2}-4x-5+x^{2}=2x+3$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-4x-5=2x+3$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-4x-5-2x=3$$

-6x حاصل کرنے کے لئے -4x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-6x-5=3$$

دونوں اطراف میں 5 شامل کریں۔

$$2x^{2}-6x=3+5$$

8 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 5 شامل کریں۔

$$2x^{2}-6x=8$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{8}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{8}{2}$$

-6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-3x=\frac{8}{2}$$

8 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-3x=4$$

2 سے -\frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، -3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

فیکٹر x^{2}-3x+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} کو شامل کریں۔

$$x=4 x=-1$$