x^2-4x-4>0 حل کریں

$${ x }^{ 2 } -4x-4 > 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x\in \left(-\infty,2-2\sqrt{2}\right)\cup \left(2\sqrt{2}+2,\infty\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}-4x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -4، اور c کے لیے متبادل -4 ہے۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2}$$

مساوات x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-\left(2\sqrt{2}+2\right)\right)\left(x-\left(2-2\sqrt{2}\right)\right)>0$$

کسی حاصل ضرب کے مثبت ہونے کے لیے، x-\left(2\sqrt{2}+2\right) اور x-\left(2-2\sqrt{2}\right) دنوں ہی منفی یا دونوں مثبت ہونے چاہیے۔ x-\left(2\sqrt{2}+2\right) اور x-\left(2-2\sqrt{2}\right) دونوں کے منفی ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\left(2\sqrt{2}+2\right)<0 x-\left(2-2\sqrt{2}\right)<0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x<2-2\sqrt{2} ہے۔

$$x<2-2\sqrt{2}$$

x-\left(2\sqrt{2}+2\right) اور x-\left(2-2\sqrt{2}\right) دونوں کے مثبت ہونے کی صورت پر غور کریں۔

$$x-\left(2-2\sqrt{2}\right)>0 x-\left(2\sqrt{2}+2\right)>0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل x>2\sqrt{2}+2 ہے۔

$$x>2\sqrt{2}+2$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$x<2-2\sqrt{2}\text{; }x>2\sqrt{2}+2$$