x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52 حل کریں

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5.166666667+3.261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5.166666667-3.261730965i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

-36x حاصل کرنے کے لئے -8x اور -28x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

216 حاصل کرنے کے لئے 16 اور 200 شامل کریں۔

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

دونوں اطراف میں x شامل کریں۔

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

-35x حاصل کرنے کے لئے -36x اور x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

دونوں اطراف میں 4x شامل کریں۔

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

-31x حاصل کرنے کے لئے -35x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-31x+216=104$$

104 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

112 حاصل کرنے کے لئے 216 کو 104 سے تفریق کریں۔

$$3x^{2}-31x+112=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے -31 کو اور c کے لئے 112 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

مربع -31۔

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

-12 کو 112 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

961 کو -1344 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

-383 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

-31 کا مُخالف 31 ہے۔

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} کو حل کریں۔ 31 کو i\sqrt{383} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} کو حل کریں۔ i\sqrt{383} کو 31 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

-36x حاصل کرنے کے لئے -8x اور -28x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

216 حاصل کرنے کے لئے 16 اور 200 شامل کریں۔

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

دونوں اطراف میں x شامل کریں۔

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

-35x حاصل کرنے کے لئے -36x اور x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

دونوں اطراف میں 4x شامل کریں۔

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

-31x حاصل کرنے کے لئے -35x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-31x+216=104$$

216 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-31x=104-216$$

-112 حاصل کرنے کے لئے 104 کو 216 سے تفریق کریں۔

$$3x^{2}-31x=-112$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

2 سے -\frac{31}{6} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{31}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{31}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{31}{6} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{112}{3} کو \frac{961}{36} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{31}{6} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$