x^2-45x-700=0 حل کریں

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57.231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12.231109974$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}-45x-700=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -45 کو اور c کے لئے -700 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

مربع -45۔

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

-4 کو -700 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

2025 کو 2800 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

4825 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

-45 کا مُخالف 45 ہے۔

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} کو حل کریں۔ 45 کو 5\sqrt{193} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} کو حل کریں۔ 5\sqrt{193} کو 45 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}-45x-700=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 700 کو شامل کریں۔

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

-700 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

-700 کو 0 میں سے منہا کریں۔

$$x^{2}-45x=700$$

2 سے -\frac{45}{2} حاصل کرنے کے لیے، -45 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{45}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{45}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

700 کو \frac{2025}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

فیکٹر x^{2}-45x+\frac{2025}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{45}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$